Fractions

Droites du triangle

Triangles particuliers

Symétrie par rapport à une droite

Symétrie par rapport à un point

Angles

Parallélogramme

Rectangle

Losange

Carré




Fractions

a étant le numérateur et b le dénominateur. b ne peut jamais être égal à 0.

Fractions égales

Sommes de fractions

Produit de fractions


Droites du triangle

Hauteur d'un triangle

  • Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.


  • La médiatrice d'un segment
  • La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie d'un segment.
  • La médiatrice d'un segment est la doite perpendiculaire au segment en son milieu

  • Tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités du segment.
    Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

    Médianes d'un triangle
  • Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé


  • La bissectrice d'un angle
  • La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de l'angle

  • Triangles particuliers

    Triangle rectangle
    Un triangle rectangle a un angle droit.

  • Si un triangle est rectangle alors il a un angle droit.
  • Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre son hypoténuse.
  • Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse.


  • Triangle isocèle
    Un triangle isocèle a 2 côtés égaux (le troisième est la base du triangle).
  • Si un triangle est isocèle alors ses angles à la base ont même mesure.
  • Si un triangle est isocèle alors la médiatrice de la base est aussi axe de symétrie, bissectrice, hauteur et médiane.


  • Triangle équilatéral
    Un triangle équilatéral a trois côtés égaux.
  • Si un triangle est équilatéral, alors ses angles mesurent 60°.
  • Si un triangle est équilatéral, alors les médiatrices des côtés sont aussi axes de symétrie, bissectrices, hauteurs et médianes.

  • Symétrie par rapport à une droite

  • Si les points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (D), alors la droite (D) est la médiatrice du segment [AA'].
  • Si une doite (D) est la médiatrice du segment [AA'], alors A et A' sont symétriques par rapport à (D).


  • (D) est appelée axe de symétrie.

  • Deux figures symétriques par rapport à une droite sont superposables (longueurs égales, angles égaux).

  • Symétrie par rapport à un point

  • Si les points A et A' sont symétriques par rapport à un point O, alors O est le milieu du segment [AA'].
  • Si un point O est le milieu d'un segment [AA'], alors les point A et A' sont symétriques par rapport à O.


    O est appelé centre de symétrie

  • Deux figures symétriques par rapport à un point sont superposables (longueurs égales, angles égaux).

  • Angles

  • Un angle nul vaut 0°
  • Un angle droit vaut 90°
  • Un angle plat vaut 180°
  • Un angle plein vaut 360°
  • Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°
  • Un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et 180°
  • La somme des angles d'un triangle vaut 180°

  • La somme des angles d'un quadrilatères vaut 360°

  • Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90°
  • Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180°
  • Remarques et propriétés importantes

  • La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de l'angle.
  • Deux angles adjacents sont deux angles qui ont même sommet, un côté commun et qui sont situés de part et d'autre de ce côté commun.
  • Deux angles opposés par le sommet sont égaux
  • Angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante : (d1) est parallèle à (d2)

  • Deux angles correspondants sont égaux

  • Deux angles alternes internes sont égaux

  • Deux angles alternes externes sont égaux


  • Parallélogramme

    Définition :

  • Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.


  • Propriétés :
    Si un quadrilatère est un parallélogramme alors :
  • Il a un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ses diagonales.
  • Ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • Ses côtés opposés ont même longueur.
  • Ses angles opposés ont même mesure.
  • Ses angles consécutifs sont supplémentaires.
  • Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
    Si un quadrilatère vérifie l'une des conditions suivantes alors c'est un parallélogramme.

  • Ses côtés opposés sont parallèles.
  • Ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • Ses côtés opposés ont même mesure.
  • Deux côtés opposés sont parallèles et ont même longueur;

  • Rectangle

    Définition
    Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit.

    Propriétés
    Si un quadrilatère est un rectangle alors :

  • Il a toutes les propriétés du parallélogramme.
  • Il a deux axes de symétrie : les médianes de ses côtés.
  • Ses quatre angles sont droits.
  • Ses diagonales sont de même longueur.
  • Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle :

  • Première méthode :
  • 1 - Démontrer que c'est un parallélogramme.
    ET
    2 - Démontrer qu'il vérifie l'une des conditions suivantes :
  • Il a un angle droit.

  • OU
  • Ses diagonales sont de même longueur.
  • Deuxième méthode :

  • Démontrer que le quadrilatère a trois angles droits.


    Losange

    Définition
    Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur.

    Propriétés :
    Si un quadrilatère est un losange alors :

  • Il a toutes les propriétés du parallélogramme.
  • Ses quatre côtés sont de même longueur.
  • Ses diagonales sont perpendiculaires.
  • Il a deux axes de symétries : ses diagonales.
  • Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange :

  • Première méthode :
  • 1 - Démontrer que c'est un parallélogramme.
    ET
    2 - Démontrer qu'il vérifie l'une des conditions suivantes :
  • Deux côtés consécutifs de même longueur.

  • OU
  • Ses diagonales sont perpendiculaires.
  • Deuxième méthode :

  • Démontrer que ce quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur.


    Carré

    Définition
    Un carré est un rectangle ET un losange.

    Propriétés :
    Un carré a toutes les propriétés du rectangle et du losange.

    Comment démontrer qu'un quadrilatère est un carré :
    Démontrer que c'est un rectangle et que c'est un losange.